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Hdr Année : 2016

Minimal models at the edges of physics

Modèles minimaux aux interfaces de la physique

Résumé

Collective motions, deserts of mobile dunes and flows of giant micellles share in common the fact that the local injection of energy leads to complex collective dynamics. At a microscopic level, interactions may remain unknown or they reach a such level of complexity that it is necessary to simplify the elementary ingredients. Models allow to understand the weight of each ingredients on the global dynamics. We then get an understandable picture. This is the main goal of minimal models. But the underlying ideas on universality and minimal models have a narrower and a more accurate meaning in the framework of at-equilibrium statistical physics. Such concepts are linked to the existence of continuous transition. Similar theoretical results do not exist for driven systems. Then the data analysis of numerical simulations are usually done following analogies with critical phenomena. Here, we present three cases at three different steps of study. For collective motions, we show that analogies with ferromagnetic materials lead to wrong conclusions. A long careful study of numerical simulations reveals a discontinuous phase transition. An instability leads to a non-linear dynamical pattern which gets similar characteristics to solitary waves. Other recent studies make analogies with smectic phases. Models of deserts of dunes allow to understand the effects of the different dunes interactions. Thus we explained how deserts could self-organise in time and in space. When models are used far from the geophysical hypotheses, we get behaviours which have already been observed in other out-of-equilibrium physical systems: percolation, reaction-diffusion, mass transfer. However we show that none of those analogies are fully conclusive in regard to our results. Last, in considering flows of solutions of giant micelles, we propose a minimal model in the aim to give a better understanding of the mechanisms of shear banding.
Les mouvements collectifs d'animaux, les déserts de dunes mobiles etles écoulements de micelles géantes ont ceci de commun que l'injection d'énergie au niveau local conduit à une dynamique collective complexe. Les interactions au niveau microscopique peuvent être inconnues, ou alors sont tellement complexes qu'il est nécessaire de simplifier les ingrédients élémentaires. La modélisation permet de comprendre le poids de chacun des ingrédients sur la dynamique globale. On en obtient ainsi un tableau causal intelligible. C'est le premier intérêt des modèles minimaux. Mais les concepts d'universalité et de modèles minimaux ont une signification bien établie et plus restreinte dans le cadre de la physique statistique des systèmes à l'équilibre. Ils sont attachés à l'existence de transitions continues. Un cadre théorique équivalent à celui des phénomènes critiques n'existe pas lorsque le système est maintenu loin de l'équilibre. L'analyse des données issues des simulations numériques est habituellement réalisée par analogie en suivant les résultats analytiques obtenus à l'équilibre. Nous présentons trois cas à différentes étapes du projet de recherche. Dans le cas des mouvements collectifs, nous montrons que les analogies avec les matériaux ferromagnétiques ont mené à des conclusions erronées. Une longue étude critique des simulations numériques a montré que la transition est discontinue. Une instabilité dans les assemblées en mouvement produit un motif spatio-temporel similaire à une onde solitaire. D'autres études récentes proposent une nouvelle analogie avec les phases smectiques. Les modèles de déserts de dunes permettent d'ordonner les effets des différentes interactions entre dunes. Ainsi, nous avons donné une explication à l'auto-organisation des déserts. Lorsque les modèles sont étudiés sans prendre en compte leur dimension géophysique, nous obtenons des comportements déjà observés dans d'autres modèles de physique statistique hors d'équilibre~: percolation, réaction-diffusion, transfert de masse. Cependant nous montrons qu'aucune analogie ne permet d'expliquer de manière convainquante nos résultats. Enfin, considérant les écoulements de solutions de micelles géantes, nous proposons un modèle minimal permettant de mieux comprendre les mécanismes à l'oeuvre dans les écoulements en bande de cisaillement.
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Dates et versions

tel-01363916 , version 1 (12-09-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01363916 , version 1

Citer

Guillaume Grégoire. Modèles minimaux aux interfaces de la physique. Autre [cond-mat.other]. Université Paris 7 - Denis Diderot, 2016. ⟨tel-01363916⟩
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