On étudie dans les premiers paragraphes un certain nombre de propriétés des équations linéaires dans l'espace de Hilbert : définition et propriétés de la résolvante, principes variationnels, etc. Chacun de ces paragraphes comporte des applications à des problèmes quantiques. On obtient ensuite une solution du type de Fredholm qu'on applique, en treautres, au problème de la diffusion des particules par un champ extérieur. Enfin cette méthode est généralisée et mise en connection avec certaines méthodes de sommation de séries divergentes; puis elle est appliquée à l'étude de la convergence de la matrice S en théorie quantique des champs.