Régression sur données censurées avec indicateurs manquants
Résumé
Censored data represent a real difficulty in modeling a regression problem. Classical methods for estimating the regression function include kernel methods, known as nonparametric. However, when the censoring indicator is missing, estimating the regression function becomes even more complex. This work deals with a kernel estimator of the regression function based on the local linear method when the loss function is the mean squared relative error in a context of censored data with missing censoring indicators. It is an extension of Bouhadjera and Ould Saïd (2022) in a context of randomly missing data. The proposed approach has advantages, notably stability in the presence of outliers and censored values with missing indicators. It also has the advantage of reducing edge effects and bias. In addition, under appropriate assumptions, we present an asymptotic convergence result with rate. In addition to this theoretical study, this work numerically compares the proposed approach with competitors adapted to the context of random missing data, known as MAR (Rubin, 1976). These include: classical regression (Guessoum and Ould Saïd, 2008), local linear regression (Bouhadjera et al., 2022), relative regression (Khardani and Slaoui, 2019) and local linear relative regression (Bouhadjera and Ould Saïd, 2022). Simulations are carried out on a dataset generated under different scenarios depending on the model considered (linear or non-linear), on sample size, on outlier rate, on censoring rate and on missing value rate. The study is completed by a simulation based on a real dataset that exhibits the good properties of the approach.
Les données censurées représentent une réelle difficulté dans la modélisation d'un problème de régression. Parmi les méthodes classiques permettant d'estimer la fonction de régression, nous pouvons notamment citer les méthodes à noyaux, dites non-paramétriques. Toutefois, dans le cas où l'indicateur de censure est manquant, il devient encore plus complexe d'estimer la fonction de régression. Ce travail porte sur un estimateur à noyaux de la fonction de régression basé sur la méthode locale linéaire lorsque la fonction de perte est l'erreur relative quadratique moyenne dans un contexte de données censurées avec indicateurs de censure manquants. Il s'agit d'une extension de Bouhadjera and Ould Saïd (2022) au contexte de données manquantes aléatoirement. L'approche proposée présente certains avantages notamment la stabilité en présence de données censurées et aberrantes avec indicateurs de censure manquants. Elle présente également l'avantage d'atténuer les effets de bords et de réduire le biais. Ainsi, sous des hypothèses appropriées, nous présentons un résultat de convergence asymptotique. Outre cette étude théorique, ce travail compare numériquement l'approche proposée avec des compétiteurs de la littérature, adaptés au contexte des données manquantes au hasard, dites MAR (Rubin, 1976). Parmi ces compétiteurs, nous retrouvons: la régression classique (Guessoum and Ould Saïd, 2008), la régression locale linéaire (Bouhadjera et al., 2022), la régression relative (Khardani and Slaoui, 2019) et la régression relative locale linéaire (Bouhadjera and Ould Saïd, 2022). Les simulations sont réalisées sur un jeu de données générées sous différents scénarios dépendants du modèle considéré (linéaire ou non-linéaire), de la taille d'échantillon, du taux de valeurs aberrantes, du taux de censure et du taux de valeurs manquantes. L'étude est complétée par une simulation basée sur un jeu de données réels illustrant les bonnes propriétés de l'approche.
Domaines
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