Combination of traditional and parametric insurance: calibration method based on the optimization of a criterion adapted to heavy tail losses
Combinaison d'assurance traditionnelle et paramétrique : méthode de calibration basée sur l'optimisation d'un critère adapté aux pertes à queue lourde
Résumé
In this paper, we address the problem of providing insurance protection against heavy-tailed losses, for which the expected loss may not even be finite. The product we study is based on a combination of traditional insurance up to a given limit and a parametric (or index-based) cover for larger losses. This second component of the coverage is computed from covariates available immediately after the loss occurs, allowing claim management costs to be reduced through rapid compensation. To optimize the design of this second component, we use a criterion adapted to extreme losses, that is, to loss distributions of Pareto type. We support the calibration procedure with theoretical results establishing its convergence rate, as well as empirical evidence from both a simulation study and a real-data analysis on tornado losses in the United States. We also propose a two-step optimization procedure as a potential solution to the issue of data scarcity in the tails of loss distributions. We conclude by empirically demonstrating that the proposed hybrid contract outperforms a traditional capped indemnity contract.
Dans cet article, nous abordons le problème de la mise en place d’une protection d’assurance contre des pertes à queue lourde, pour lesquelles l’espérance de perte peut ne pas être finie. Le produit étudié repose sur une combinaison d’une assurance traditionnelle jusqu’à un certain plafond et d’une couverture paramétrique (ou indicielle) pour les pertes plus importantes. Cette seconde composante de la couverture est calculée à partir de covariables disponibles immédiatement après la survenance du sinistre, ce qui permet de réduire les coûts de gestion des sinistres grâce à une indemnisation rapide. Afin d’optimiser la conception de cette seconde composante, nous utilisons un critère adapté aux pertes extrêmes, c’est-à-dire aux distributions de pertes de type Pareto. Nous étayons la procédure de calibration par des résultats théoriques établissant son taux de convergence, ainsi que par des preuves empiriques issues à la fois d’une étude par simulation et d’une analyse de données réelles portant sur les pertes dues aux tornades aux États-Unis. Nous proposons également une procédure d’optimisation en deux étapes comme solution potentielle au problème de la rareté des données dans les queues des distributions de pertes. Nous concluons en montrant empiriquement que le contrat hybride proposé surpasse un contrat traditionnel d’indemnisation plafonnée.
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