Les configurations d'équilibre des tiges élastiques hélicoïdales lors de leur déroulement quasi-statique sont étudiées expérimentalement et théoriquement. À un degré critique de déroulement, la conformation hélicoïdale se déstabilise pour former une phase mixte constituée de deux hélices de chiralités opposées reliées par une perversion. À mesure que le déroulement se poursuit, la perversion migre le long de la tige, pour finalement disparaître, aboutissant à une conformation hélicoïdale pure de chiralité opposée de l'état initial. Les mesures du couple axial et de la force en fonction de l'extension et du déroulement révèlent des phénomènes remarquables : (i) Pendant la migration de l'inversion, le couple reste presque constant. (ii) La transition d'une hélice pure à une configuration avec inversion s'accompagne de phénomènes de rupture brusque, observés comme des singularités dans les mesures de couple et de force. (iii) À une force critique, la perversion se déstabilise pour adopter une conformation avec auto-contact. Le diagramme de phase et le comportement mécanique global sont reproduits à l'aide d'un modèle biphasique. Une technique de tir ("shooting"), des méthodes numériques de suivi de chemin et des simulations par éléments finis sont utilisées pour analyser l'instabilité de la perversion et les phénomènes claquage associés menant à l'auto-contact. La singularité à la création de la perversion est reproduite en incluant les effets de fixation dans les méthodes de suivi de chemin. Une analogie avec les transitions de phase du premier ordre est discutée. Le couple presque constant dans la phase mixte rappelle un plateau de Maxwell, tandis que la création d'une perversion accompagnée d'un claquage correspond à un événement de nucléation. Enfin, pour appliquer cette analyse aux vrilles de plantes, une ligne spécifique dans le diagramme de phase de l'état mixte correspondant à un nombre net de tours nul est étudiée. La transition associée est continue et supercritique.