An Effective Iterative Solution for Independent Vector Analysis with Convergence Guarantees
Une solution itérative efficace pour l'analyse vectorielle indépendante avec des garanties de convergence
Résumé
Independent vector analysis (IVA) is an attractive solution to address the problem of joint blind source separation (JBSS), that is, the simultaneous extraction of latent sources from several datasets implicitly sharing some information. Among IVA approaches, we focus here on the celebrated IVA-G model, that describes observed data through the mixing of independent Gaussian source vectors across the datasets. IVA-G algorithms usually seek the values of demixing matrices that maximize the joint likelihood of the datasets, estimating the sources using these demixing matrices. Instead, we write the likelihood of the data with respect to both the demixing matrices and the precision matrices of the source estimate. This allows us to formulate a cost function whose mathematical properties enable the use of a proximal alternating algorithm based on closed form operators with provable convergence to a critical point. After establishing the convergence properties of the new algorithm, we illustrate its desirable performance in separating sources with covariance structures that represent varying degrees of difficulty for JBSS.
L'analyse vectorielle indépendante (IVA) est une solution attrayante pour résoudre le problème de la séparation aveugle et conjointe des sources (JBSS), c'est-à-dire l'extraction simultanée de sources latentes à partir de plusieurs datasets partageant implicitement certaines informations. Parmi les approches IVA, nous nous concentrons ici sur le modèle IVA-G, qui décrit les données observées par le mélange de vecteurs de sources gaussiennes indépendantes dans les datasets. Les algorithmes IVA-G recherchent généralement les valeurs des matrices de démélange qui maximisent la vraisemblance conjointe des datasets estimant les sources à l'aide de ces matrices de démélange. Au lieu de cela, nous écrivons la vraisemblance des données en fonction des matrices de démélange et des matrices de précision de l'estimation de la source. Cela nous permet de formuler une fonction de coût dont les propriétés mathématiques permettent l'utilisation d'un algorithme proximal alternant basé sur des opérateurs explicites avec une preuve de convergence vers un point critique. Après avoir établi les propriétés de convergence du nouvel algorithme, nous illustrons sa performance dans la séparation de sources avec des structures de covariance qui représentent divers degrés de difficulté pour JBSS.
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