Playability of Self-Sustained Musical Instrument Models: Statistical Approaches
Jouabilité des Modèles d'Instruments de Musique Auto-Oscillants : Approches Statistiques
Résumé
Self-sustained musical instruments, such as wind or bowed string instruments, are complex nonlinear systems. They admit a wide variety of regimes, which sometimes coexist for certain values of the control parameters. This phenomenon is known as multistability. With fixed parameters, the selection of a regime and the shape of the transient depend not only on the values of the control parameters, but also on the initial conditions. In this article, we focus on the statistical inluence of initial conditions on regime selection and transient duration. An existing sample-based method called basin stability is presented to calculate the probability of occurrence of each regime. A second sample-based method is proposed for the calculation of the probability density function of transient durations. Additionally, a study taking into account specific control scenarios is presented to highlight the inluence of the distribution of initial conditions considered for the statistical methods. These methods are presented on a Van der Pol oscillator seen as a prototypical musical instrument model. They are then applied to a physical model of trumpet, to demonstrate their potential for a high dimensional self-oscillating musical instrument. Finally, their interest regarding questions of playability is discussed.
Les instruments de musique auto-oscillants, tels que les instruments à vent ou à cordes frottées, sont des systèmes non linéaires complexes. Ils admettent une grande variété de régimes, qui coexistent parfois pour certaines valeurs des paramètres de contrôle. Ce phénomène est connu sous le nom de multistabilité. Avec des paramètres fixes, la sélection d'un régime et la forme du transitoire dépendent non seulement des valeurs des paramètres de contrôle, mais aussi des conditions initiales. Dans cet article, nous nous concentrons sur l'influence statistique des conditions initiales sur la sélection du régime et sur la durée du transitoire. Une méthode existante basée sur l'échantillonnage de l'espace des conditions initiales, appelée stabilité du bassin, est présentée pour calculer la probabilité d'occurrence de chaque régime. Une deuxième méthode de ce type est proposée pour le calcul de la fonction de densité de probabilité des durées transitoires. En outre, une étude prenant en compte des scénarios de contrôle spécifiques est présentée pour mettre en évidence l'influence de la distribution des conditions initiales considérées pour les méthodes statistiques. Ces méthodes sont présentées sur un oscillateur de Van der Pol vu comme un modèle d'instrument de musique prototypique. Elles sont ensuite appliquées à un modèle physique de trompette, afin de démontrer leur potentiel pour un instrument de musique auto-oscillant de haute dimension. Enfin, leur intérêt pour les questions de jouabilité est discuté.
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