L'Algorithme Lagrangien augmenté hyperbolique - Archive ouverte HAL
Cours Année : 2024

L'Algorithme Lagrangien augmenté hyperbolique

Résumé

Dans cette note, nous nous intéressons à résoudre le problème d'optimisation convexe avec des contraintes d'inégalité.

m}, est l'ensemble convexe réalisable du problème (1) et où la fonction f : R n → R est convexe, g i : R n → R, i = 1, ..., m, soient des fonctions convexes, nous supposons que f, g i sont continuellement différentiables. Les algorithmes Lagrangiens augmentés, également appelés algorithmes de multiplicateurs de Lagrange, sont importants pour résoudre ce type de problème. Ce type d'algorithme a été initialement étudié dans les travaux de [4], [8] et [9]. Actuellement, il existe une grande variété d'algorithmes basés sur différents types de fonctions Lagrangiennes augmentées, pour voir cette variété de fonctions, voir [2].

Dans cette note, nous allons considérer l'algorithme Lagrangien augmenté hyperbolique (HALA) ou également appelé algorithme du multiplicateur hyperbolique (HMA), pour résoudre le problème ci-dessus. Cet algorithme a été proposé initialement dans [10], [11] et [12]. Il est ensuite étudié plus rigoureusement dans le cas convexe, voir [6]. Dans des travaux récents, la théorie de la convergence du HALA a été étendue à des espaces mathématiques plus généraux, voir [2]; et aussi dans un autre article, la convergence a été assurée en considérant des conditions de qualification plus faibles, voir [1]. Cela nous motive à continuer à etudier ce nouvel algorithme.

Dans ce travail, nous nous intéressons principalement à résoudre ce problème, pour cela, nous considérons des problèmes convexes connus dans la littérature (voir [3] et [5]). L'objectif principal de notre travail était de montrer que nous résolvons les mêmes problèmes convexes étudiés dans [1], et que nous obtenons de meilleurs résultats de calcul par rapport à eux. Afin d'obtenir ces bons résultats, nous avons réalisé des tests numériques préalables, afin de trouver des paramètres initiaux appropriés.

Préliminaires

Tout au long de notre travail, nous considérerons les hypothèses suivantes : C1. L'ensemble optimal X * est non vide, fermé, borné et, par conséquent, compact.

C2. La qualification des contraintes de Slater est satisfaite, c'est-à-dire qu'il existe x ∈ S qui satisfait g i (x) < 0, pour i = 1, . . . , m.

En raison de l'hypothèse C2, il existe λ * ∈ R m tel que les conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) soient vérifiées, c.-à-d.,

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Dates et versions

hal-04753586 , version 1 (25-10-2024)

Licence

Domaine public

Identifiants

  • HAL Id : hal-04753586 , version 1

Citer

Nelson Maculan, Vinícius Alcântara Gomes Reis de Souza, Lennin Mallma Ramirez. L'Algorithme Lagrangien augmenté hyperbolique. Doctorat. Brésil. 2024. ⟨hal-04753586⟩
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