Generalized Morse theory for tubular neighborhoods
Théorie de morse généralisée aux voisinages tubulaires
Résumé
We define a notion of Morse function and establish Morse theory-like theorems over offsets of any compact set in a Euclidean space at regular values of their distance function. Using non-smooth analysis and tools from geometric measure theory, we prove that the homotopy type of the sublevels sets of these Morse functions changes at a critical value by gluing exactly one cell around each critical point.
Nous établissons des résultats de type théorie de Morse pour certaines fonctions $C^2$ sur des espaces euclidiens restreintes à des offsets de compact à des valeurs régulières de leurs fonctions distances. À l'aide d'outils d'analyse non-lisse et de théorie géométrique de la mesure, nous montrons que le type d'homotopie des sous-niveaux de ces fonctions de Morse change par l'attachement d'une cellule autour de chaque point critique.
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