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Journal Articles Journal of Computational Physics Year : 2024

A robust computational framework for variational data assimilation of mean flows with sparse measurements corrupted by strong outliers

Assimilation de données variationnelle robuste pour la reconstruction de champs moyens à partir de mesures éparses et fortement bruitées

Abstract

A variational framework for the reconstruction of time-averaged mean flows using a sparse set of observations with large magnitudes of noise (referred to as outliers), is presented. The observations constitute a set of point-wisemeasurements of the flow field with outliers at certain measurement locations and are incorporated into a numerical simulation governed by the two-dimensional, incompressible Reynolds-averaged Navier–Stokes (RANS) equations with an unknown momentum forcing. This forcing, which corresponds to the divergence of the Reynolds stress tensor, is calculated from a direct-adjoint optimization procedure to reduce the deviation between the measured and estimated velocity fields. ℓ2, ℓ1, Huber, and hybrid loss functions are used to represent the discrepancy in the velocity field between the measurements and the predictions. A variety of algorithms are considered to solve the optimization problem with these loss functions and a performance comparison in terms of the quality and physical features of the recovered flow field is presented. The Huber loss function performed best as it remained robust to strong outliers in the measurements with its ℓ1 contribution and also ensured the uniqueness of the optimal solution with its ℓ2 contribution. Huber loss functions restrict the effect of outliers at the local measurement locations, thereby not affecting the quality of the high-dimensional reconstructed flow field. The hybrid loss function, a modified form of the continuous Huber loss function, also recovered the flow field with high accuracy. We demonstrate the performance of the data assimilation framework for the case of two-dimensional laminar flow around a circular cylinder at Re = 100. We then extend the analysis to the case of two-dimensional laminar flow over a backward-facing step at Re = 500, to further assess the efficacy and robustness of the data assimilation framework.
Un cadre variationnel pour la reconstruction de flux moyens moyennés dans le temps à l'aide d'un ensemble clairsemé d'observations avec de grandes ampleurs de bruit (appelées valeurs aberrantes) est présenté. Les observations constituent un ensemble de mesures ponctuelles du champ d'écoulement avec des valeurs aberrantes à certains emplacements de mesure et sont incorporées dans une simulation numérique régie par les équations de Navier – Stokes (RANS) bidimensionnelles et incompressibles à moyenne de Reynolds avec un forçage de quantité de mouvement inconnu. Ce forçage, qui correspond à la divergence du tenseur de contraintes de Reynolds, est calculé à partir d'une procédure d'optimisation directe-adjointe pour réduire l'écart entre les champs de vitesse mesurés et estimés. Les fonctions de perte ℓ2, ℓ1, Huber et hybrides sont utilisées pour représenter l'écart dans le champ de vitesse entre les mesures et les prédictions. Une variété d'algorithmes sont considérés pour résoudre le problème d'optimisation avec ces fonctions de perte et une comparaison des performances en termes de qualité et de caractéristiques physiques du le champ d'écoulement récupéré est présenté. La fonction de perte de Huber a donné de meilleurs résultats car elle est restée robuste aux fortes valeurs aberrantes dans les mesures avec sa contribution ℓ1 et a également assuré l'unicité de la solution optimale avec sa contribution ℓ2. Les fonctions de perte de Huber limitent l'effet des valeurs aberrantes aux emplacements de mesure locaux, n'affectant ainsi pas la qualité du champ d'écoulement reconstruit en grande dimension. La fonction de perte hybride, une forme modifiée de la fonction de perte continue de Huber, a également récupéré le champ d'écoulement avec une grande précision. Nous démontrons les performances du cadre d'assimilation de données pour le cas d'un écoulement laminaire bidimensionnel autour d'un cylindre circulaire à Re = 100. Nous étendons ensuite l'analyse au cas d'un écoulement laminaire bidimensionnel sur un pas orienté vers l'arrière à Re = 500, pour évaluer plus en détail l’efficacité et la robustesse du cadre d’assimilation des données.
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hal-04567994 , version 1 (03-05-2024)

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Cite

Souvik Ghosh, Vincent Mons, Denis Sipp, Peter J. Schmid. A robust computational framework for variational data assimilation of mean flows with sparse measurements corrupted by strong outliers. Journal of Computational Physics, 2024, 508, pp.113008. ⟨10.1016/j.jcp.2024.113008⟩. ⟨hal-04567994⟩

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