DIDACTIQUES DES MATHEMATIQUES : DES QUESTIONS EMPIRIQUES A DES CHOIX SYSTEMATIQUES DE COMPREHENSION DE L’ENSEIGNEMENT
Résumé
A partir de questions empiriques concernant l’enseignement des mathématiques, nous formalisons des idées générales proposées en didactique des mathématiques. Les questions initiales concernent souvent les ruptures (collège/lycée, lycée/université), les difficultés chez les élèves ou étudiants, parfois très persistantes, et même des problèmes chez les enseignants.
Les idées générales qu’ apporte la didactique des mathématiques concernent particulièrement la compréhension de ce qui est en jeu en classe avec des points de vue divers et complémentaires : l’épistémologie des notions mathématiques à enseigner, le découpage qu’en font les curricula, les problèmes cognitifs des élèves ou étudiants et les déroulements dans les classes, les pratiques des enseignants,.
Sur des exemples variés, nous illustrons ces éléments de compréhensions, avec leur portée et leurs limites. Ces exemples sont les suivants : l’intégrale (dans la terminale du lycée et l’université), le théorème de Thalès (au collège), , la récurrence et la récursivité (au lycée et à l’université).