Layer potential operators for transmission problems on extension domains
Opérateurs potentiels de couches pour problèmes de transmission sur domaines d'extension
Résumé
We use the well-posedness of transmission problems on classes of two-sided Sobolev extension domains to give variational definitions for (boundary) layer potential operators and Neumann-Poincaré operators. These classes of domains contain Lipschitz domains, and also domains with fractal boundaries. Although our variational formulation does not involve any measures on the boundary, we recover the classical results in smooth domains by considering the surface measure on the boundary. We discuss properties of these operators and generalize basic results in imaging beyond the Lipschitz case.
On utilise le caractère bien posé de problèmes de transmission sur des classes de domaines d'extension de Sobolev bilatéraux pour définir de façon variationnelle les opérateurs potentiels de couches (au bord) et Neumann-Poincaré. Ces classes contiennent des domaines lipschitziens, ainsi que des domaines à bord fractal. Bien que cette formulation variationnelle ne fasse pas intervenir de mesure sur le bord, on retrouve les résultats classiques sur les domaines classiques en considérant la mesure de surface au bord. On discute des propriétés de ces opérateurs et l'on généralise des résultats d'imagerie standards au-delà du cas lipschitzien.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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