Cet article étudie les mesures invariantes sous l'action d'une fonction itérée dans un domaine borné de ℝ ". À la différence des modèles linéaires de l'analyse classique, cette analyse est probabiliste. Elle montre de nouvelles propriétés, mais n'est pas complètement suffisante pour en décrire la grande complexité. On étudie les distributions cycliques pour expliquer l'autosimilarité. En appliquant ces résultats à l'analyse d'une solution d'une équation différentielle définie dans un support borné, on est amené à définir la probabilité de présence de cette solution. On obtient une version probabiliste du théorème de Poincarré-Bendixon dans ℝ ". On essaye de montrer la nécessité d'utiliser ces méthodes pour dégager ce qui est permanent dans ce qui semble être chaotique dans un domaine borné.