Une coloration appropriée d'un graphique donné est l'attribution d'un nombre entier positif (couleur) à chaque sommet de telle sorte que deux sommets adjacents reçoivent des couleurs différentes. Cet article étudie le problème de coloration à somme minimale (MSCP), qui demande de trouver une coloration appropriée tout en minimisant la somme des couleurs assignées aux sommets. Nous proposons le premier algorithme de branchement et de prix pour résoudre le MSCP avec une optimalité prouvée. L'approche exacte nouvellement développée est basée sur une formulation de programmation entière (IP) avec un nombre exponentiel de variables qui est abordée par génération de colonnes. Nous présentons des expériences informatiques approfondies, sur des graphiques DIMACS synthétiques et de référence issus de la littérature, pour comparer les performances de notre nouvel algorithme de branche et de prix par rapport à trois formulations IP compactes. Sur les graphes synthétiques, notre algorithme surpasse les formulations compactes en termes de : (i) nombre d’instances résolues, (ii) temps d’exécution et (iii) écarts de sortie obtenus lorsque l’optimalité n’est pas atteinte. Pour les instances DIMACS, notre algorithme est compétitif avec la meilleure formulation compacte et fournit des doubles bornes très fortes.