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Article Dans Une Revue Discrete Applied Mathematics Année : 2021

A branch-and-price algorithm for the Minimum Sum Coloring Problem

Un algorithme de branchement et de prix pour le problème de coloration de la somme minimale

Résumé

A proper coloring of a given graph is an assignment of a positive integer number (color) to each vertex such that two adjacent vertices receive different colors. This paper studies the Minimum Sum Coloring Problem (MSCP), which asks for finding a proper coloring while minimizing the sum of the colors assigned to the vertices. We propose the first branch-and-price algorithm to solve the MSCP to proven optimality. The newly developed exact approach is based on an Integer Programming (IP) formulation with an exponential number of variables which is tackled by column generation. We present extensive computational experiments, on synthetic and benchmark DIMACS graphs from the literature, to compare the performance of our newly developed branch-and-price algorithm against three compact IP formulations. On synthetic graphs, our algorithm outperforms the compact formulations in terms of: (i) number of solved instances, (ii) running times and (iii) exit gaps obtained when optimality is not achieved. For the DIMACS instances, our algorithm is competitive with the best compact formulation and provides very strong dual bounds.
Une coloration appropriée d'un graphique donné est l'attribution d'un nombre entier positif (couleur) à chaque sommet de telle sorte que deux sommets adjacents reçoivent des couleurs différentes. Cet article étudie le problème de coloration à somme minimale (MSCP), qui demande de trouver une coloration appropriée tout en minimisant la somme des couleurs assignées aux sommets. Nous proposons le premier algorithme de branchement et de prix pour résoudre le MSCP avec une optimalité prouvée. L'approche exacte nouvellement développée est basée sur une formulation de programmation entière (IP) avec un nombre exponentiel de variables qui est abordée par génération de colonnes. Nous présentons des expériences informatiques approfondies, sur des graphiques DIMACS synthétiques et de référence issus de la littérature, pour comparer les performances de notre nouvel algorithme de branche et de prix par rapport à trois formulations IP compactes. Sur les graphes synthétiques, notre algorithme surpasse les formulations compactes en termes de : (i) nombre d’instances résolues, (ii) temps d’exécution et (iii) écarts de sortie obtenus lorsque l’optimalité n’est pas atteinte. Pour les instances DIMACS, notre algorithme est compétitif avec la meilleure formulation compacte et fournit des doubles bornes très fortes.
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hal-04431455 , version 1 (01-02-2024)

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Citer

Diego Delle Donne, Fabio Furini, Enrico Malaguti, Roberto Wolfler Calvo. A branch-and-price algorithm for the Minimum Sum Coloring Problem. Discrete Applied Mathematics, 2021, 303, pp.39-56. ⟨10.1016/j.dam.2020.08.031⟩. ⟨hal-04431455⟩
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