Ce que le neuroconstructivisme a apporté au débat philosophique sur les fondements des mathématiques
Résumé
In recent decades, experts in cognitive neuroscience have been multiplying experimental studies to identify brain cells, biological, psychological and physiological phenomena involved in the mathematical construction process. According to the results of these experimental studies, number and space would have their origin in mental representations linked to brain structures inherited from biological evolution, but also to relationships that brain structures seem to maintain with the sensory and motor data of the sensitive world, without forgetting the epigenetic influence that takes place during the postnatal individual evolution. By interpreting the foundations of mathematics by neural mechanisms, phylogenetic (innate) predispositions and the epigenetic influence that takes place during ontogenetic evolution, cognitive neuroscience implicitly affirms that mathematics is the work of a human construction. However, during the previous century, Poincaré's mathematical constructivism, admitting that the construction of mathematics cannot be done in the margins of the human mind and experience, has continued to serve as a repulsive on the part of inveterate defenders of logical-formalist theories. In arithmetic first, Poincaré, opposed to the logicism that wants numbers to be considered pre-existing entities to man, showed that the construction of numbers (integer and real) is based on an interactivity between intuition and experience. In geometry, after the birth of non-Euclidean geometries, Poincaré, refusing to consider this branch of mathematics as an a priori science, and opposing the idea that axiomatics could constitute the only foundation of geometry, presented a psycho-physiological approach to geometry where he showed that the visual, muscular, tactile and vestibular sensations that accompany our movements (or movements) constitute the foundations of geometry. We could bring Poincaré's mathematical constructivism closer to the neuroconstructivism advocated by cognitive neuroscience, by the fact that this mathematician placed the construction of numbers and space in the interaction of human mind / sensitive experience. The objective of this communication is (1) to present the main hypotheses put forward by cognitive neuroscientists, in particular by Dehaene and Berthoz, to explain the cognitive abilities of humans to represent number and space, (2) to examine the epistemological issues of their cognitive theories in the context of the research of the foundations of mathematics and taking into account Poincaré's remarks; and finally, (3) to present some philosophical problems raised by these two cognitive theories.
Depuis quelques décennies, les experts en neurosciences cognitives multiplient des études expérimentales dans l’optique de cerner les cellules cérébrales, les phénomènes biologiques, psychologiques et physiologiques impliqués dans le processus de construction mathématique. D’après les résultats de ces études expérimentales, le nombre et l’espace trouveraient leur origine dans les représentations mentales liées à des structures cérébrales héritées de l’évolution biologique, mais aussi à des relations que les structures cérébrales paraissent entretenir avec les données sensorielles et motrices du monde sensible, sans oublier l’influence épigénétique qui a lieu au cours de l’évolution individuelle post-natale. En interprétant les fondements des mathématiques par les mécanismes neuronaux, les prédispositions phylogénétiques (innées) et l’influence épigénétique qui a lieu au cours de l’évolution ontogénétique, les neurosciences cognitives affirment implicitement que les mathématiques sont l’œuvre d’une construction humaine. Pourtant, au cours du siècle précédent, le constructivisme mathématique de Poincaré admettant que la construction des mathématiques ne peut se faire en marge de l’esprit humain et de l’expérience, n’a cessé de servir de repoussoir de la part des défenseurs invétérés des théories logico-formalistes. En arithmétique d’abord, Poincaré, s’opposant au logicisme qui veut que les nombres soient considérés comme des entités préexistantes à l’homme, a montré que la construction des nombres (entiers et réels) se fait à partir d’une interactivité entre l’intuition et l’expérience. En géométrie, après la naissance des géométries non-euclidiennes, Poincaré, refusant de considérer cette branche des mathématiques comme étant une science a priori, et s’opposant à l’idée que l’axiomatique pouvait constituer le seul fondement de la géométrie, a présenté une approche psycho-physiologique de la géométrie où il a montré que les sensations visuelles, musculaires, tactiles et vestibulaires qui accompagnent nos mouvements (ou déplacements) constituent les fondements de la géométrie. On pourrait rapprocher le constructivisme mathématique de Poincaré au neuroconstructivisme prôné par les neurosciences cognitives, par le fait que ce mathématicien situait la construction des nombres et de l’espace dans l’interaction esprit humain / expérience sensible. L’objectif de cette communication est (1) de présenter les principales hypothèses avancées par les neuroscientifiques cognitivistes, notamment par Dehaene et Berthoz, pour expliquer les capacités cognitives des humains à représenter le nombre et l’espace, (2) examiner les enjeux épistémologiques de leurs théories cognitives dans le cadre de la recherche des fondements des mathématiques et en tenant compte des remarques de Poincaré ; et enfin, (3) présenter quelques problèmes philosophiques que suscitent ces deux théories cognitives.
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