The "Liber augmenti et diminutionis" : A Contribution to the History of Medieval Mathematics
Le "Liber augmenti et diminutionis" : Contribution à l’histoire des mathématiques médiévales
Résumé
The "Liber augmenti et diminutionis" [Book of Increase and Decrease] is a 12th-century Arabic-Latin translation. The original Arabic version and its author remain unknown. The present translation is attributed to Gerard of Cremona (1114–1187), a renowned translator based in Toledo. This liber, representing the science of reckoning, is part of a relatively stable medieval corpus in the codicological tradition, alongside works on the geometry of measurement, such as the "Liber mensurationum".
In this work, I provide the first critical edition of the "Liber augmenti et diminutionis", considering seven manuscripts (copies dating from the late 12th to the 15th century) and an unpublished study of marginal annotations. I accompany it with a French translation as faithful as possible and a mathematical analysis that unveils the thirty-nine problems contained in this Liber. The themes of these problems are well-known in the context of the Middle Ages, covering subjects like trade, dowries, encounters, as well as alloying and exchange. The resolution methods, including algebra, false position methods, and the "regula transversa" characteristic of this work, are thus examined and compared.
Le "Liber augmenti et diminutionis" [Livre de l’augmentation et de la diminution] est une traduction arabo-latine du 12e siècle. Nous ne connaissons ni la version arabe originale, ni son auteur. Nous attribuons la présente traduction à Gérard de Crémone (1114–1187), célèbre traducteur tolédan. Ce liber, représentant de la science du calcul, fait partie d'un corpus médiéval relativement stable dans la tradition codicologique avec des ouvrages de géométrie de la mesure comme le "Liber mensurationum".
Dans le présent ouvrage, nous offrons la première édition critique du "Liber augmenti et diminutionis" prenant en compte sept manuscrits (des copies datées de la fin du 12e au 15e siècle) et l'étude inédite d'annotations marginales. Nous l'accompagnons d'une traduction française aussi fidèle que possible et d'une analyse mathématique qui permet de lever le voile sur les trente-neuf problèmes contenus dans ce Liber, dont les thématiques sont bien connues pour le Moyen Âge (négoce, dots, rencontre ou encore alliage et change). Sont ainsi interrogées et comparées les méthodes de résolution comme l'algèbre, les méthodes de fausse position ou encore la "regula transversa", caractéristique de cet ouvrage.