Sous-ensembles maximaux cohérents multidimensionnels rendus faciles : illustration sur un problème d'estimation
Résumé
Fusing uncertain pieces of information to obtain a synthetic estimation when those are inconsistent is a difficult task. A particularly appealing solution to solve such conflict or inconsistency is to look at maximal coherent subsets of sources (MCS), and to concentrate on those. Yet, enumerating MCS is a difficult combinatorial task in general, making the use of MCS limited in practice. In this paper, we are interested in the case where the pieces of information are multi-dimensional sets or polytopes. While the problem remains difficult for general polytopes, we show that it can be solved more efficiently for hyperrectangles. We then illustrate how such an approach could be used to estimate linear models in the presence of outliers or in the presence of misspecified model.
Fusionner des informations incertaines afin d'obtenir une information synthétique est une tâche difficile, notamment quand les informations sont inconsistentes entre elles. Une solution particulièrement intéressante pour résoudre ce conflit se focalise sur les sous-ensembles maximaux cohérents (MCS). Néanmoins, énumérer les différents MCSs est un problème combinatoire difficile, limitant leur utilisation en pratique. Dans ce papier, nous nous intéressons au cas où les différentes informations sont des ensembles ou des polytopes multi-dimensionels. Bien que le problème reste difficile pour des polytopes génériques, nous montrons qu'il peut être résolu plus efficacement pour des hyperrectangles. Nous illustrons ensuite comment notre méthode peut être utilisée pour estimer des modèles linéaires en présence de valeur aberrantes ou de modèles incorrectement spécifiés.
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