Robust optimization applied to uncertain limit analysis and optimal plastic design
Résumé
This contribution explores the use of robust optimization theory in the context of the limit analysis and plastic optimization of structures in presence of uncertainty. Limit analysis is an efficient tool for computing in a direct manner the ultimate load of a structure given its equilibrium and strength conditions. In the deterministic case, the ultimate load is obtained through the resolution of a convex optimization program. When loading or strength properties are random, the data of such an optimization problem become uncertain. Robust optimization theory allows to compute a worst-case ultimate load estimate of such uncertain problems. We introduce the notion of robust strength criteria e.g. the robust counterpart of a Mohr-Coulomb criterion with uncertain cohesion and friction angle. We also apply such concepts to the optimal plastic design of trusses.
Ce travail propose de recourir à la théorie de l’optimisation robuste dans le contexte de l’analyse limite et de l’optimisation de structures plastiques en présence d’incertitudes. L’analyse limite est une méthode directe efficace permettant de calculer la charge limite d’une structure compte-tenu de ses équations d’équilibre et de son critère de résistance. Dans le cas déterministe, la charge limite est obtenue en résolvant un problème d’optimisation convexe. Lorsque le chargement ou les propriétés de résistance sont aléatoires, les données de ce problème d’optimisation deviennent incertaines. L’optimisation robuste permet alors de calculer la charge limite la plus défavorable pour ces problèmes incertains. Nous introduisons la notion de critère de résistance robuste, par exemple, un critère de Mohr-Coulomb à cohésion et angle de frottement incertains. Enfin, nous appliquons également ces concepts à l’optimisation plastique de treillis.
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