Anisotropic damage state modeling based on harmonic decomposition and discrete simulation of fracture
Modélisation de l'endommagement anisotrope basée sur la décomposition harmonique et la simulation discrète de la rupture
Résumé
This study proposes an anisotropic damage state modeling of the effective (damaged) elasticity tensor Ẽ as a function of damage based on (i) a discrete element model for quasi-brittle material and (ii) a decomposition of the elasticity tensor in covariants. A procedure is proposed to measure the evolutions of effective elasticity tensors computed by a beam-particle model. Various multiaxial damaging loadings allow us to constitute a dataset of around 76~000 effective elasticity tensors (our virtual testing reference set). We then cross-identify the anisotropic/tensorial damage state for the whole dataset. A detailed analysis of the dataset, using the distance to orthotropy as a guideline, justifies representing the induced micro-cracking by a single second-order damage variable D, even in the final stages with strong micro-cracks interaction. To formulate the damage state coupling, we use a reconstruction formula of orthotropic elasticity tensors in terms of invariants and (tensor) covariants. Thanks to this formula, some parts of the effective elasticity tensors Ẽ (such as the dilatation part) are modeled exactly from the single damage variable. Constitutive equations are proposed for the remaining parts of Ẽ (such as its generalized shear modulus and fourth-order harmonic part) using physical assumptions from micro-mechanics and a sparse data driven approach. The proposed anisotropic damage state coupling Ẽ(D) accurately models the damaged elasticity tensors in multiaxial loading, proportional or non-proportional, up to high damages. The present study firstly highlights the need for an anisotropic damage model for quasi-brittle materials and, secondly, offers a methodology to formulate the damage state coupling by explicit formulas introducing at most two dedicated parameters: the (optional) nonlinear shear-damage coupling parameter m and the harmonic prefactor h
Cette étude propose une modélisation anisotrope de l'état d'endommagement du tenseur d'élasticité effectif (endommagé) Ẽ en fonction de l'endommagement sur la base (i) d'un modèle discret pour les matériaux quasi-fragiles et (ii) d'une décomposition du tenseur d'élasticité en covariants. Une procédure est proposée pour mesurer l'évolutions des tenseurs d'élasticité effectifs calculés par un modèle beam-particle. Diverses charges multiaxiales endommageantes nous permettent de constituer un ensemble de données d'environ 76 000 tenseurs d'élasticité effectifs (notre ensemble de référence virtuel pour les essais). Nous procédons ensuite à l'identification croisée de l'état d'endommagement anisotrope/tensoriel pour l'ensemble du jeu de données. Une analyse détaillée de l'ensemble des données, utilisant la distance à l'orthotropie comme ligne directrice, justifie la représentation de la micro-fissuration induite par une seule variable d'endommagement de second ordre D, même dans les étapes finales avec une forte interaction entre les micro-fissures. Pour formuler le couplage de l'état d'endommagement, nous utilisons une formule de reconstruction des tenseurs d'élasticité orthotropes en termes d'invariants et de covariants (tensoriels). Grâce à cette formule, certaines parties des tenseurs d'élasticité effective Ẽ (comme la partie dilatation) sont modélisées exactement à partir de la seule variable d'endommagement D. Des équations constitutives sont proposées pour les parties restantes de Ẽ (telles que son module de cisaillement généralisé et sa partie harmonique, qui est un tenseur d'ordre quatre) en utilisant des hypothèses physiques de la micromécanique et une approche parsomonieuse pilotées par les des données. Le couplage anisotrope proposé Ẽ(D) modélise avec précision les tenseurs d'élasticité endommagés lors d'une charge multiaxiale, proportionnelle ou non proportionnelle, jusqu'à des dommages importants. Cette étude met en évidence la nécessité d'un modèle d'endommagement anisotrope pour les matériaux quasi-fragiles. Elle propose aussi une méthodologie pour formuler le couplage entre le tenseur d'élasticité effectif et l'endommagement anisotrope par des formules explicites introduisant au maximum deux paramètres : le paramètre (facultatif) de couplage cisaillement-endommagement non linéaire m et le préfacteur harmonique h
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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