Ce papier s'intéresse à la distribution t-Wishart définie sur l'ensemble des matrices symétriques définies positives. Il contient deux contributions. Tout d'abord, l'étude de la géométrie de l'information associée à la distribution t-Wishart avec à la clé un estimateur du maximum de vraisemblance basé sur l'optimisation riemannienne. Par ailleurs, la distribution t-Wishart est utilisée pour développer une nouvelle méthode de classification des matrices de covariance. Le classifieur proposé est obtenu en exploitant le cadre de l'analyse discriminante et en fournissant une nouvelle règle de décision. Les performances de l'estimateur proposé sont évaluées sur des données simulées. De plus, l'intérêt pratique de notre nouveau classifieur est démontré grâce à des expériences numériques sur données électroencéphalographiques (EEG) réelles. Plus précisément, la technique proposée est plus performante que le classifieur de référence en EEG, i.e., celui de distance minimale à la moyenne (minimum distance to mean, MDM) sur un jeu de données EEG standard d'imagerie moteur (motor imagery, MI).