A dense subset of $M_{n}(\mathbb{R})$ containing diagonalizable matrices
Un sous-ensemble dense de $M_{n}(\mathbb{R})$ contenant les matrices diagonalisables
Résumé
In this note, we consider matrices similar to $X$-form matrices, which are the matrices for which only the diagonal and the anti-diagonal elements can be different from zero. First, we give a characterization of these matrices using the minimal polynomial. Then, we prove that the set of matrices similar to $X$-form matrices over $\mathbb{R}$ and $\mathbb{C}$ are dense and we give a characterization of the interior of this set.
Dans cette note, on considère les matrices semblables aux matrices de forme $X$ qui sont les matrices pour lesquelles seuls les coefficients diagonaux et anti-diagonaux sont non nuls. Pour commencer, on va donner une caractérisation de ces matrices en utilisant le polynôme minimal. Puis, on va prouver que l'ensemble des matrices semblables aux matrices de forme $X$ sur $\mathbb{R}$ et sur $\mathbb{C}$ sont denses et on donnera une caractérisation de l'intérieur de ces ensembles.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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