Connections between reference prior theory and global sensitivity analysis, an illustration with $f$-divergences
Résumé
The reference prior theory constructs a framework which helps the resolution of the prior choice issue in Bayesian analysis, relying on the introduction of some information criteria called objective. Within the idea of a more global definition of such criteria, we discuss a connection between their definition and some sensitivity analysis tools, which opens the way to numerous measures for the reference prior choice. In our framework, we demonstrate the robustness of the Jeffreys prior as the optimum of our new objective information metrics. Those are rigorously introduced and accompanied with a proof of the optimal characteristic of the Jeffreys prior under appropriate assumptions.
La théorie des priors de référence construit un cadre de réponse à la question du choix du prior en analyse Bayésienne, via l'introduction d'un critère d'information dite objective. Dans l'idée d'une définition plus globale d'un tel critère, nous mettons en avant un lien entre la définition de celui-ci et des outils d'analyse de sensibilité, ouvrant la voie à de nouvelles classes de mesures que nous jugeons utiles et interprétables pour le choix d'un prior de référence. Dans le cadre que nous étudions, nous étayons la force du prior de Jeffreys comme optimum de nos nouvelles métriques d'information objective. Celles-ci sont introduites rigoureusement et accompagnées d'une preuve qui démontre le caractère optimal du prior de Jeffreys sous les hypothèses adéquates.
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