Sur la séparation des caractères par les Frobenius
Résumé
du groupe de Galois absolu d'un corps de nombres K par le Frobenius d'un idéal premier p de O K. Nous commençons par (re)donner une borne pour la norme N(p) de p en fonction des conducteurs et des degrés des représentations associées. Nous illustrons ensuite ce résultat par deux applications : (i) à la recherche d'un nombre premier p pour lequel P (mod p) admet un certain type de factorisation dans F p [X], où P ∈ Z[X] est irréductible unitaire et de discriminant sans facteurs carrés ; (ii) au nombre maximum de certaines extensions modérément ramiées de groupe de Galois A n (au dessus d'un corps de nombres K). Enn, nous réalisons des expérimentations à la séparation de caractères non ramiés du groupe alterné A n (pour n = 5, 7 et 13) au-dessus de corps quadratiques réels et imaginaires, ceci à travers des familles de trinômes. Table des matières 1. Introduction.
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