Maximal multiplicity of Laplacian eigenvalues in negatively curved surfaces - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Maximal multiplicity of Laplacian eigenvalues in negatively curved surfaces

Multiplicité maximale des valeurs propres du Laplacien pour les surfaces à courbure négative

Cyril Letrouit
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1269745
Simon Machado
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1269746

Résumé

We obtain a general sublinear upper bound on the multiplicity of Laplacian eigenvalues for negatively curved surfaces. In particular, this yields progress on a longstanding conjecture by Colin de Verdière [Colin de Verdière, 1986]. Our proof relies on a trace argument for the heat kernel, and on the idea of leveraging an r-net in the surface to control this trace. This last idea was introduced in [Jiang-Tidor-Yao-Zhang-Zhao, 2021] for similar spectral purposes in the context of graphs of bounded degree. Our method is robust enough to also yield an upper bound on the "approximate multiplicity" of eigenvalues, i.e., the number of eigenvalues in windows of size 1 / log^{\kappa}(g), \kappa > 0.
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Multiplicité surfaces hyperboliques version soumise 12 juillet 2023.pdf (492.67 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04160247 , version 1 (12-07-2023)
hal-04160247 , version 2 (30-04-2024)
hal-04160247 , version 3 (22-05-2024)

Identifiants

Citer

Cyril Letrouit, Simon Machado. Maximal multiplicity of Laplacian eigenvalues in negatively curved surfaces. 2023. ⟨hal-04160247v1⟩
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