Are the Collatz and abc conjectures related? - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Are the Collatz and abc conjectures related?

Résumé

The Collatz and $abc$ conjectures, both well known and thoroughly studied, appear to be largely unrelated at first sight. We show that assuming the $abc$ conjecture true is helpful to improve the lower bound of integers initiating a particular type of Collatz sequences, namely finite sequences of a given length where all terms but one are odd with the usual ``shortcut'' form. To obtain sharper bounds in this context, we are led to consider a small subset of the $abc$-hits. Then, it turns out that Collatz iterations as well as Wieferich primes may be used to find large triples in this subset.
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Licence : CC BY - Paternité
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Dates et versions

hal-04142385 , version 1 (26-06-2023)
hal-04142385 , version 2 (03-07-2023)

Licence

Paternité

Identifiants

Citer

Olivier Rozier. Are the Collatz and abc conjectures related?. 2023. ⟨hal-04142385v2⟩
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