New Garside structures and applications to Artin groups
Nouvelles structures de Garside et applications aux groupes d'Artin
Résumé
Garside groups are combinatorial generalizations of braid groups which enjoy many nice algebraic, geometric, and algorithmic properties. In this article we propose a method for turning the direct product of a group $G$ by $\mathbb{Z}$ into a Garside group, under simple assumptions on $G$. This method gives many new examples of Garside groups, including groups satisfying certain small cancellation condition (including surface groups) and groups with a systolic presentation. Our method also works for a large class of Artin groups, leading to many new group theoretic, geometric and topological consequences for them. In particular, we prove new cases of $K(\pi,1)$-conjecture for some hyperbolic type Artin groups.
Les groupes de Garside sont des généralisations combinatoires des groupes de tresses, qui possèdent de nombreuses propriétés algébriques, géométriques et algorithmiques. Dans cet article, nous proposons une méthode pour réaliser le produit direct d'un groupe $G$ par $\mathbb{Z}$ comme un groupe de Garside, avec des hypothèses simples sur $G$. Cette méthode fournit de nombreux nouveaux exemples de groupes de Garside, en particulier certains groupes à petite simplification (incluant les groupes de surface) et les groupes ayant une présentation systolique. Notre méthode fonctionne également pour une large famille de groupes d'Artin, amenant de nouvelles conséquences algébriques, géométriques et topologiques pour ces derniers. En particulier, nous démontrons de nouveaux cas de la conjecture du $K(\pi,1)$ pour certains groupes d'Artin de type hyperbolique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|---|
| Licence |
