A FUNCTIONAL LIMIT THEOREM FOR LATTICE OSCILLATING RANDOM WALK
UN THÉORÈME DE LIMITE FONCTIONNELLE POUR LA MARCHE ALÉATOIRE OSCILLANTE SUR TREILLIS
Résumé
The paper is devoted to an invariance principle for Kemperman's model of oscillating random walk on Z. This result appears as an extension of the invariance principal theorem for classical random walks on Z or reflected random walks on N 0. Relying on some natural Markov sub-process which takes into account the oscillation of the random walks between Z − and Z + , we first construct an aperiodic sequence of renewal operators acting on a suitable Banach space and then apply a powerful theorem proved by S. Gouëzel.
Cet article est consacré à un principe d'invariance pour le modèle de Kemperman de marche aléatoire oscillante sur Z. Ce résultat apparaît comme une extension du théorème d'invariance principale pour les marches aléatoires classiques sur Z ou les marches aléatoires réfléchies sur N0. En s'appuyant sur un sous-processus de Markov naturel qui prend en compte l'oscillation des marches aléatoires entre Z ^- et Z ^+ , nous construisons d'abord une séquence apériodique d'opérateurs de renouvellement agissant sur un espace de Banach approprié et appliquons ensuite un puissant théorème prouvé par S. Gouëzel.
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