Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Cours Année : 2021

Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles

Résumé

Ce cours présente quelques-uns des principaux outils de l’analyse pour l’étude mathématique des équations aux dérivées partielles issues des sciences physiques ou humaines. Le chapitre 1 rappelle quelques notions essentielles concernant la topologie des espaces vectoriels normés. Le chapitre 2 est une introduction succincte à l’intégrale de Lebesgue, l’idée étant ici de comprendre quels sont les avantages de cette intégrale par rapport à celle de Riemann, et non pas de détailler la théorie sous-jacente. Le chapitre 3 expose les bases de la théorie des distributions, due à Laurent Schwartz, qui généralise la notion de fonction. Le chapitre 4 présente les propriétés fondamentales de la transformation de Fourier pour les fonctions intégrables et les fonctions de carré intégrable. Le chapitre 5 est consacré aux espaces de Hilbert qui, dans le cas de la dimension infinie, fournissent un cadre de travail analogue aux espaces euclidiens. Le chapitre 6 donne des exemples d’espaces de Hilbert qui jouent un rôle important dans l’étude des équations aux dérivées partielles : les espaces de Sobolev. Enfin, le chapitre 7 pose les bases de l’analyse variationnelle des problèmes elliptiques, qui ouvre notamment la porte à la méthode des éléments finis. Mais c’est là une autre histoire..
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence : Domaine public

Dates et versions

hal-04061707 , version 1 (07-04-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04061707 , version 1

Citer

Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Laurent Bourgeois, Christophe Hazard. Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles. École d'ingénieur. Cours MIA 102 - Année 2022-2023, France. 2021, pp.132. ⟨hal-04061707⟩
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