Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Cours Année : 2021

Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles

Résumé

Ce cours présente quelques-uns des principaux outils de l’analyse pour l’étude mathématique des équations aux dérivées partielles issues des sciences physiques ou humaines. Le chapitre 1 rappelle quelques notions essentielles concernant la topologie des espaces vectoriels normés. Le chapitre 2 est une introduction succincte à l’intégrale de Lebesgue, l’idée étant ici de comprendre quels sont les avantages de cette intégrale par rapport à celle de Riemann, et non pas de détailler la théorie sous-jacente. Le chapitre 3 expose les bases de la théorie des distributions, due à Laurent Schwartz, qui généralise la notion de fonction. Le chapitre 4 présente les propriétés fondamentales de la transformation de Fourier pour les fonctions intégrables et les fonctions de carré intégrable. Le chapitre 5 est consacré aux espaces de Hilbert qui, dans le cas de la dimension infinie, fournissent un cadre de travail analogue aux espaces euclidiens. Le chapitre 6 donne des exemples d’espaces de Hilbert qui jouent un rôle important dans l’étude des équations aux dérivées partielles : les espaces de Sobolev. Enfin, le chapitre 7 pose les bases de l’analyse variationnelle des problèmes elliptiques, qui ouvre notamment la porte à la méthode des éléments finis. Mais c’est là une autre histoire..
Fichier principal
Vignette du fichier
MA102.pdf (826.03 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence
Domaine public

Dates et versions

hal-04061707 , version 1 (07-04-2023)

Licence

Domaine public

Identifiants

  • HAL Id : hal-04061707 , version 1

Citer

Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Laurent Bourgeois, Christophe Hazard. Outils élémentaires d'analyse pour les Equations aux Dérivées Partielles. École d'ingénieur. Cours MIA 102 - Année 2022-2023, France. 2021, pp.132. ⟨hal-04061707⟩
141 Consultations
219 Téléchargements

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More