Motivés par l’étude algorithmique des variétés tridimensionnelles, nous étudions la relation structurelle entre la décomposition JSJ d’une variété tridimensionnelle donnée et ses triangulations. En nous appuyant sur les travaux de Bachman, Derby-Talbot et Sedgwick, nous montrons qu’une décomposition JSJ « suffisamment compliquée » d’une 3-variété impose une « structure compliquée » pour toutes ses triangulations. Plus concrètement, nous montrons que, sous certaines conditions, la largeur d’arbre (respectivement la largeur de chemin) du graphe qui capture les incidences entre les morceaux de la décomposition JSJ d’une 3-variété irréductible, fermée et orientable M donne une borne inférieure linéaire sur sa largeur d’arbre tw(M ) (resp. largeur de chemin pw(M )), définie comme la plus petite largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) du graphe dual de n’importe quelle triangulation de M. Nous présentons plusieurs applications de ce résultat. Nous donnons le premier exemple d’une famille infinie de 3-variétés à largeur d’arbre bornée avec une largeur de chemin non bornée. Nous construisons des 3-variétés de Haken avec une largeur d’arbre arbitrairement grande ; auparavant, l’existence de telles 3-variétés n’était connue que dans le cas non-Haken. Nous montrons également que le problème de la fourniture d’une approximation à facteur constant pour la largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) des graphes à degré borné se réduit efficacement au calcul d’une approximation à facteur constant pour la largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) des 3-variétés.