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Communication Dans Un Congrès Année : 2023

On the width of complicated JSJ decompositions

Sur la largeur des décompositions JSJ compliquées

Résumé

Motivated by the algorithmic study of 3-dimensional manifolds, we explore the structural relationship between the JSJ decomposition of a given 3-manifold and its triangulations. Building on work of Bachman, Derby-Talbot and Sedgwick, we show that a "sufficiently complicated" JSJ decomposition of a 3-manifold enforces a "complicated structure" for all of its triangulations. More concretely, we show that, under certain conditions, the treewidth (resp. pathwidth) of the graph that captures the incidences between the pieces of the JSJ decomposition of an irreducible, closed, orientable 3-manifold M yields a linear lower bound on its treewidth tw(M) (resp. pathwidth pw(M)), defined as the smallest treewidth (resp. pathwidth) of the dual graph of any triangulation of M. We present several applications of this result. We give the first example of an infinite family of bounded-treewidth 3-manifolds with unbounded pathwidth. We construct Haken 3-manifolds with arbitrarily large treewidth; previously the existence of such 3-manifolds was only known in the non-Haken case. We also show that the problem of providing a constant-factor approximation for the treewidth (resp. pathwidth) of bounded-degree graphs efficiently reduces to computing a constant-factor approximation for the treewidth (resp. pathwidth) of 3-manifolds.
Motivés par l’étude algorithmique des variétés tridimensionnelles, nous étudions la relation structurelle entre la décomposition JSJ d’une variété tridimensionnelle donnée et ses triangulations. En nous appuyant sur les travaux de Bachman, Derby-Talbot et Sedgwick, nous montrons qu’une décomposition JSJ « suffisamment compliquée » d’une 3-variété impose une « structure compliquée » pour toutes ses triangulations. Plus concrètement, nous montrons que, sous certaines conditions, la largeur d’arbre (respectivement la largeur de chemin) du graphe qui capture les incidences entre les morceaux de la décomposition JSJ d’une 3-variété irréductible, fermée et orientable M donne une borne inférieure linéaire sur sa largeur d’arbre tw(M ) (resp. largeur de chemin pw(M )), définie comme la plus petite largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) du graphe dual de n’importe quelle triangulation de M. Nous présentons plusieurs applications de ce résultat. Nous donnons le premier exemple d’une famille infinie de 3-variétés à largeur d’arbre bornée avec une largeur de chemin non bornée. Nous construisons des 3-variétés de Haken avec une largeur d’arbre arbitrairement grande ; auparavant, l’existence de telles 3-variétés n’était connue que dans le cas non-Haken. Nous montrons également que le problème de la fourniture d’une approximation à facteur constant pour la largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) des graphes à degré borné se réduit efficacement au calcul d’une approximation à facteur constant pour la largeur d’arbre (respectivement largeur de chemin) des 3-variétés.
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Dates et versions

hal-04055617 , version 1 (03-04-2023)

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Paternité

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Citer

Kristóf Huszár, Jonathan Spreer. On the width of complicated JSJ decompositions. 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023), Jun 2023, Dallas, United States. pp.42:1--42:18, ⟨10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.42⟩. ⟨hal-04055617⟩
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