Global in time collision-free flocking for the singular Cucker-Smale model (February 2022)
Flocking et distance minimale uniforme en temps pour le modèle de Cucker-Smale singulier
Résumé
Following the ideas of J. Carillo, Y-P. Choi, P. Mucha and J. Peszek [1], we extend the result on the absence of collision for the singular Cucker-Smale (CS) model by proving the existence of a uniform (in time) minimal distance, which depends on the initial conditions and the different parameters of the model. This result is then applied to the optical flow control, which corresponds to a critical value ot the exponent in the singular CS model. Additionally we illustrate, through the implicit relation given by our result and numerical estimates, the difficulty to obtain an estimate of a lower bound on the minimal distance. Finally, we give some insight whether this uniform bound still holds or not for the singular CS model with additional control terms.
Nous étendons les idées de J. Carillo, Y-P. Choi, P. Mucha et J. Peszek [1], développées pour montrer l'absence de collision pour le modèle de Cucker-Smale singulier (CS), en montrant l'existence d'une distance minimale uniforme en temps, qui ne dépend que des conditions initiales et des paramètres du modèle. Ce résultat est ensuite appliqué au cas du contrôle d'essaim par flot optique, ce qui correspond à une valeur critique de l'exposant dans le modèle de CS singulier. De plus nous illustrons, au travers d'une relation implicite donnée par notre démonstration et par des estimations numériques, la difficulté pour estimer cette valeur minimale. Enfin, nous étudions quelques exemples d'extension du modèle de CS, en étoffant les lois de contrôle, et montrons dans quels cas cette distance minimale est conservée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)