Avec Pascal, contre Wallis : démontrer ‘géométriquement’ l’arithmétique des infinis (circa 1690-1692)
Résumé
Around 1690, in an unpublished manuscript, Guillaume de L'Hospital (1661-1704) claims that he has provided a “geometric” proof of all the results in the Arithmetica infinitorum (1655), the well-known work by John Wallis (1616-1703). Despite the innovative character of his computational methods, Wallis was accused of using “inductive” reasoning that did not guarantee a rigorous proof of the results. Wallis defended the opposite position.
In this article, we examine in more detail how L'Hospital attempted to employ a Pascalian-inspired mathematical practice to remedy what he considered to be the demonstrative deficiencies of Wallis’s induction, and we give some elements to understand his failure.
Vers 1690, dans un manuscrit inédit, Guillaume de L'Hospital (1661-1704) soutient qu'il fournit une démonstration « géométrique » de tous les résultats de l'Arithmetica infinitorum (1655), célèbre ouvrage de John Wallis (1616-1703). Malgré le caractère novateur de ses méthodes calculatoires, ce dernier est accusé d'user de raisonnements « inductifs » qui ne garantissent pas la preuve rigoureuse des résultats. Wallis défend la position contraire. Dans cet article, nous examinons particulièrement comment L'Hospital s'efforce de mettre en oeuvre une pratique mathématique d'inspiration pascalienne pour suppléer à ce qu'il considère être une carence démonstrative de l'induction, et nous donnons des éléments pour comprendre son échec.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)