Cutoff for permuted markov chains
Résumé
Let P be a bistochastic matrix of size n, and Π be a permutation matrix of size n. In this paper, we are interested in the mixing time of the Markov chain whose transition matrix is given by Q = P Π. In other words, the chain alternates between random steps governed by P and deterministic steps governed by Π. We show that if the permutation Π is chosen uniformly at random, then under mild assumptions on P , with high probability, the chain Q exhibits cutoff at time log n h , where h is the entropic rate of P. Moreover, for deterministic permutations, we improve the upper bound on the mixing time obtained by Chatterjee and Diaconis [11]. Résumé. Soit P une matrice bistochastique de taille n, et Π une matrice de permutation de taille n.
Dans cet article, nous nous intéressons au temps de mélange de la chaîne de Markov dont la matrice de transition est donnée par Q = P Π. En d'autres termes, la chaîne alterne entre des sauts aléatoires gouvernés par P et des sauts déterministes gouvernés par Π. Nous montrons que si la permutation Π est choisie uniformément au hasard, alors, sous de légères hypothèses sur P , avec grande probabilité, la chaîne Q présente un cutoff au temps log n h , où h est le taux entropique de P. De plus, pour des permutations déterministes, nous améliorons la borne supérieure sur le temps de mélange obtenue par Chatterjee and Diaconis [11].
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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