Helicity in dispersive fluid mechanics
Hélicité dans les fluides dispersifs
Résumé
By dispersive models of fluid mechanics we are referring to the Euler-Lagrange equations for the constrained Hamilton action functional where the internal energy depends on high order derivatives of unknowns. The mass conservation law is considered as a constraint. The corresponding Euler-Lagrange equations include, in particular, the van der Waals--Korteweg model of capillary fluids, the model of fluids containing small gas bubbles and the model describing long free-surface gravity waves. We obtain new conservation laws generalizing the helicity conservation for classical barotropic fluids.
Par modèles dispersifs de la mécanique des fluides, nous entendons les équations d'Euler-Lagrange pour la fonctionnelle d'action contrainte de Hamilton, où l'énergie interne dépend des dérivées d'ordre élevé des inconnues. La loi de conservation de la masse est considérée comme une contrainte. Les équations d'Euler-Lagrange correspondantes comprennent, en particulier, le modèle de van der Waals--Korteweg des fluides capillaires, le modèle des fluides contenant de petites bulles de gaz et le modèle décrivant de longues ondes de gravité à surface libre. Nous obtenons de nouvelles lois de conservation généralisant la conservation de l'hélicité pour les fluides barotropes classiques.
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