Non-localité du couplage de Willis dans les laminés fluides
Résumé
Les expressions des propriétés effectives dans les laminés fluides périodiques sont dérivées grâce à l'approximation de Padé de la matrice de transfert. Une expansion de Taylor du second ordre des éléments de la matrice de transfert présente un couplage de Willis. Ce couplage est la somme d'un terme local et d'un terme non local. Le terme non local provient du module apparent de la masse dans les problèmes quasi unidimensionnels. La non-localité a un impact direct sur les équations constitutives modélisant la propagation des ondes acoustiques dans ces matériaux de Willis, qui impliquent alors des produits de convolution dans l'espace. À titre d'exemple, un stratifié de matériaux poreux bi-orthotropes est considéré. Les propriétés effectives et les coefficients de diffusion dérivés théoriquement sont en excellent accord avec ceux calculés numériquement. Le couplage de Willis élargit la gamme de fréquences de validité des propriétés effectives et donc des coefficients de diffusion calculés par rapport aux résultats d'homogénéisation classique pour lesquels le couplage de Willis est absent. Cet élargissement repose principalement sur l'effet du couplage de Willis sur l'impédance du stratifié fluide. Les propriétés effectives sont finalement dérivées pour un laminé général.