The integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

The integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras

Théorie de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées

Résumé

The main goal of this thesis is to develop the integration theory of curved homotopy Lie algebras. In the first chapter, we develop the operadic calculus needed: we encode non-necessarily conilpotent coalgebras with operads and introduce their dual notion of an algebra over a cooperad, which we call "absolute algebras". The first sections of this chapter are a state of the art, and the last three sections are made of original results. In the second chapter, we develop the new theory of curved operadic calculus, which allows us to encode curved types of algebras with curved operads. Finally, in the third chapter, we develop the integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras using the tools introduced in the first two chapters. This new approach allows us to obtain applications to deformation theory and rational homotopy theory.
Le but principal de cette thèse est de développer la théorie de l’intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées. Dans un premier chapitre, nous développons les outils du calcul opéradique nécessaire: nous codons les cogèbres non conilpotentes via des opérades et nous introduisons la notion duale d’algèbres sur une cooperade, dites "algèbres absolues". Les premières sections de ce chapitre rappellent l’état de l’art et les trois dernières sont faites de résultats originaux. Dans le deuxième chapitre, nous développons la nouvelle théorie du calcul opéradique courbé, qui permet d’encoder les types d’algèbres courbés avec des operades courbées. Finalement, dans le troisièmes chapitre, nous développons la théorie de l’intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées grâce aux outils introduits dans les deux chapitres précédents. Notre nouvelle approche de l’intégration nous permet d’obtenir plusieurs applications à la théorie de la déformation et à la théorie de l’homotopie rationnelle.
Fichier non déposé

Dates et versions

hal-03818952 , version 1 (18-10-2022)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03818952 , version 1

Citer

Victor Roca I Lucio. The integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras. Algebraic Topology [math.AT]. Université Paris 13 Sorbonne Paris Nord, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨hal-03818952⟩
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