The integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras
Théorie de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées
Résumé
The main goal of this thesis is to develop the integration theory of curved homotopy Lie algebras. In the first chapter, we develop the operadic calculus needed: we encode non-necessarily conilpotent coalgebras with operads and introduce their dual notion of an algebra over a cooperad, which we call "absolute algebras". The first sections of this chapter are a state of the art, and the last three sections are made of original results. In the second chapter, we develop the new theory of curved operadic calculus, which allows us to encode curved types of algebras with curved operads. Finally, in the third chapter, we develop the integration theory of curved absolute homotopy Lie algebras using the tools introduced in the first two chapters. This new approach allows us to obtain applications to deformation theory and rational homotopy theory.
Le but principal de cette thèse est de développer la théorie de l’intégration des algèbres de Lie
à homotopie près absolues courbées. Dans un premier chapitre, nous développons les outils
du calcul opéradique nécessaire: nous codons les cogèbres non conilpotentes via des opérades
et nous introduisons la notion duale d’algèbres sur une cooperade, dites "algèbres absolues".
Les premières sections de ce chapitre rappellent l’état de l’art et les trois dernières sont faites
de résultats originaux. Dans le deuxième chapitre, nous développons la nouvelle théorie du
calcul opéradique courbé, qui permet d’encoder les types d’algèbres courbés avec des operades
courbées. Finalement, dans le troisièmes chapitre, nous développons la théorie de l’intégration
des algèbres de Lie à homotopie près absolues courbées grâce aux outils introduits dans les
deux chapitres précédents. Notre nouvelle approche de l’intégration nous permet d’obtenir
plusieurs applications à la théorie de la déformation et à la théorie de l’homotopie rationnelle.