Approaching transversal concepts with discrete mathematics: a situation from ongoing mathematical research for undergraduate students
Résumé
This article develops a situation, coming from ongoing mathematical research, that enables students to experience a mathematical activity involving the construction of definitions. An epistemological analysis “à la Lakatos” of this situation is developed: it highlights how the discrete situation allows a mathematical experience for undergraduate students and contains interesting and even challenging material for all levels, including teachers, lecturers and research mathematicians. Productions of freshmen from scientific and non-scientific courses who face the situation are also analyzed through their defining processes and open up perspectives for higher education, especially on defining processes and proofs, with concepts transversal to mathematics (generating set, minimality) in the background.
Cet article propose une situation, issue de la recherche en mathématiques, permettant de faire vivre aux étudiants une activité mathématique impliquant la construction de définitions. Une analyse épistémologique "à la Lakatos" de cette situation est développée : elle souligne comment la situation discrète permet une expérience mathématique pour des étudiants d’université et contient du matériel intéressant et même stimulant pour tous les niveaux, y compris les enseignants, les chargés de cours et les mathématiciens. Des productions d’étudiants de première année de filières scientifiques et non scientifiques sont proposées pour illustrer le propos et ouvrir des perspectives, pour l’enseignement supérieur, en particulier sur les processus de définition, la preuve, avec, en arrière-plan, des concepts transversaux aux mathématiques (ensemble générateur, minimalité).
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