Approaching concepts involved in different fields with discrete mathematics: a situation from ongoing mathematical research
Résumé
This article develops a situation, coming from ongoing mathematical research, that can enable students to experience a mathematical activity involving the construction of definitions. An epistemological analysis “à la Lakatos” of this situation is developed: it highlights how the discrete situation allows a mathematical experience for undergraduate students and contains interesting and even challenging material for all levels, including teachers, lecturers and research mathematicians. The discrete situation opens perspectives for higher education, especially on defining processes and proofs, with concepts important across multiple areas of mathematics (generating set, minimality) in the background.
Cet article propose une situation, issue de la recherche en mathématiques, pouvant permettre de faire vivre aux étudiants une activité mathématique impliquant la construction de définitions. Une analyse épistémologique "à la Lakatos" de cette situation est développée : elle souligne comment la situation discrète permet une expérience mathématique pour des étudiants à l’université et contient du matériel intéressant et même stimulant pour tous les niveaux, y compris les enseignants, les chargés de cours et les mathématiciens. La situation proposée apporte ainsi des perspectives, pour l’enseignement supérieur, en particulier sur les processus de définition, la preuve, avec, en arrière-plan, des concepts transversaux aux mathématiques (ensemble générateur, minimalité).
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