Intégrateurs géométriques en géométrie de Poisson
Résumé
In this communication we sketch the importance of geometric integrators within the framework of Poisson geometry, and suggest a construction of numerical methods preserving the Hamiltonian structure of equations of motion on the one hand and the geometry of the ambient space on the other. To do so, we introduce the notion of local symplectic groupoids and explain how it allows to construct theses discretizations.
On résume dans cette communication l’intérêt des intégrateurs géométriques dans le contexte de la géométrie de Poisson et l’on propose une construction de schémas numériques préservant la structure hamiltonienne des équations d’une part, et la géométrie de l’espace ambiant d’autre part. Pour ce faire, on introduit le groupoïde symplectique local et l’on explique comme il permet de produire lesdits schémas numériques.
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