Codimension one foliations on homogeneous varieties
Feuilletages de codimension 1 sur des variétés rationnelles homogènes
Résumé
The aim of this paper is to study codimension one foliations on rational homogeneous spaces, with a focus on the moduli space of foliations of low degree on Grassmannians and cominuscule spaces. Using equivariant techniques, we show that codimension one degree zero foliations on (ordinary, orthogonal, symplectic) Grassmannians of lines, some spinor varieties, some Lagrangian Grassmannians, the Cayley plane (an E_6-variety) and the Freudenthal variety (an E_7-variety) are identified with restrictions of foliations on the ambient projective space. We also provide some evidence that such results can be extended beyond these cases.
Le but de cet article est d'étudier les feuilletages holomorphes sur des variétés rationnelles homogènes, avec un intérêt particulier pour l'espace de modules des feuilletages de petit degré sur les grassmanniennes et d'autres espaces minuscules. En utilisant des techniques équivariantes, nous montrons que les feuilletages de codimension un et degré zéro sur les grassmanniennes (ordinaires, orthogonales et symplectiques) de droites, quelques variétés spinorielles et lagrangiennes, le plan de Cayley (une E_6-variété) et la variété de Freudenthal (une E_7-variété) sont identifiés avec les restrictions des feuilletages sur l'espace ambiant. Nous fournissons également quelques indices permettant de croire que ce résultat peut s'étendre à d'autres cas.
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