Ordinary differential equations for the adjoint Euler equations
Equations différentielles ordinaires pour les équations d'Euler adjointes
Résumé
Ordinary differential equations are derived for the adjoint Euler equations first using the method of characteristics in 2D. For this system of partial-differential equations, the characteristic curves appear to be the streamtraces and the well-known [Formula: see text] and [Formula: see text] curves of the theory applied to the flow. The differential equations satisfied along the streamtraces in 2D are then extended and demonstrated in 3D by linear combinations of the original adjoint equations. These findings extend their well-known counterparts for the direct system and should serve analytical and possibly numerical studies of the perfect-flow model with respect to adjoint fields or sensitivity questions. In addition to the analytical theory, the results are demonstrated by the numerical integration of the compatibility relationships for discrete 2D flow fields and dual-consistent adjoint fields over a very fine grid about an airfoil.
Des équations différentielles ordinaires sont démontrées pour les équations d'Euler adjointes en utilisant tout d'abord la méthode des caractéristiques en 2D. Pour ce système d'équations aux dérivées partielles, les courbes caractéristiques sont les trajectoires et les courbes C+/C- de la même méthode appliquée à l'écoulement. Les équations différentielles ordinaires satisfaites le long des trajectoires sont ensuite généralisées en 3D puis démontrées par combinaison linéaire des équations originales. Ces résultats étendent leurs contre-parties classiques pour le calcul d'écoulements et doivent être utiles pour de futurs développements analytiques et des vérifications de champs adjoints ou de dérivées géométriques, avec le modèle de fluide parfait. Par ailleurs, ces équations analytiques sont validées numériquement par intégration numérique des relations caractéristiques pour des écoulements discrets bidimensionnels autour d'un profil et des champs adjoints discrets consistants sur un maillage très fin.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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