Stability analysis of periodic solutions computed for blade-tip/casing contact problems
Analyse de stabilité des solutions périodiques calculées pour des problèmes de contact aube/carter
Résumé
This article focuses on the stability assessment of mechanical systems featuring a nonlinear interface on which are applied unilateral contact constraints. The regularized-Lanczos harmonic balance method is used to compute periodic solutions for each system. For each considered mechanical system, the implementation of distinct stability assessment numerical algorithms (including the Newmark 2n-pass method and Hill's method using eigenvalue sorting) relying on Floquet theory allows for an in-depth investigation of their convergence and accuracy. From a single-degree of freedom impactor impacting a fixed obstacle to the industrial finite element model of a transonic compressor blade impacting a deformed casing, the gradually increasing complexity of the considered mechanical systems provides new insight on which stability assessment numerical algorithm may be the best suited when dealing with contact nonlinearities. From a numerical standpoint, attention is paid to specific developments that were identified as key for enhancing the numerical efficiency of the stability assessment process including the iterative solver, the computation of analytical derivatives, the scaling of the problem and the use of fast Fourier transforms. Particular attention is also paid to the influence of the Lanczos filtering procedure and its implications in terms of stability assessment. While it is found that both the Newmark 2n-pass method and Hill's method with eigenvalue sorting can be successfully applied on large industrial systems featuring a nonlinear interface, the faster convergence of Hill's method is underlined and suggests it may be a better option for an accurate and efficient stability assessment on which Lanczos filtering has a negligible influence.
Cet article se concentre sur l’évaluation de la stabilité de systèmes mécaniques comportant une interface non-linéaire sur laquelle est appliquée des contraintes de contact unilatéral. La méthode de l’équilibrage harmonique régularisée-filtrée est utilisée pour calculer les solutions périodiques de chaque système. Pour chaque système mécanique considéré, la mise en œuvre d’algorithmes numériques distincts d’évaluation de la stabilité (notamment la méthode de Newmark 2n-passes et la méthode de Hill couplée à un tri des valeurs propres) reposant sur la théorie de Floquet permet une étude approfondie de leur convergence et de leur précision. D’un impacteur à un seul degré de liberté impactant un obstacle fixe au modèle éléments finis d’une aube industrielle de compresseur transsonique impactant la surface interne d’un carter, la complexité croissante des systèmes mécaniques considérés offre une nouvelle perspective sur le comportement numérique de l’algorithme d’évaluation de la stabilité pouvant être le mieux adapté pour traiter les non-linéarités de contact. D’un point de vue numérique, l’attention est spécifiquement portée sur des développements ayant été identifiés comme essentiels pour améliorer l’efficacité numérique du processus d’évaluation de la stabilité, notamment le solveur itératif, le calcul semi-analytique des dérivées, la mise à l’échelle du problème, et l’utilisation de transformées de Fourier rapides. Une attention particulière est également accordée à l’influence de la procédure de filtrage de Lanczos et à ses implications en termes d’évaluation de la stabilité. Bien que la méthode de Newmark 2n-passes et la méthode de Hill couplée à un tri des valeurs propres puissent être appliquées avec succès sur des systèmes industriels de grande dimension comportant une interface non-linéaire, la convergence plus rapide de la méthode de Hill est soulignée et suggère qu’elle pourrait être une meilleure option pour une évaluation précise et efficace de la stabilité sur laquelle le filtrage de Lanczos
a une influence négligeable.
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