A COLOURFUL CLASSIFICATION OF (QUASI) ROOT SYSTEMS AND HYPERPLANE ARRANGEMENTS
Résumé
We will introduce a class of graphs with coloured edges to encode subsystems of the classical root systems, which in particular classify them up to equivalence. We will further use the graphs to describe root-kernel intersections, as well as restrictions of root (sub)systems on such intersections, generalising the regular part of a Cartan subalgebra. Finally we will consider a slight variation to encode the hyperplane arrangements only, showing there is a unique noncrystallographic arrangement that arises.
Nous introduisons une classe de graphes aux arêtes colorées pour coder les sous-systèmes des systèmes de racines classiques, qui les classent en particulier à équivalence près. Nous utilisons en outre les graphes pour décrire les intersections de noyaux de racines, ainsi que les restrictions des (sous-)systèmes de racines sur ces intersections, généralisant ainsi la partie régulière d’une sous-algèbre de Cartan. Nous considérons également une légère variation pour coder uniquement les arrangements d’hyperplans, en montrant qu’il existe un unique arrangement non cristallographique unique. Enfin, une variation de la définition principale conduit à des classifications élémentaires des sous-systèmes de racines fermés et de Levi.
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