Local wild mapping class groups and cabled braids
Groupes modulaires sauvages locaux et tresses câblées
Résumé
We will define and study some generalisations of pure g-braid groups that occur in the theory of connections on curves, for any complex reductive Lie algebra g. They make up local pieces of the wild mapping class groups, which are fundamental groups of (universal) deformations of wild Riemann surfaces, underlying the braiding of Stokes data and generalising the usual mapping class groups. We will establish a general product decomposition for the local wild mapping class groups, and in many cases define a fission tree controlling this decomposition. Further in type A we will show one obtains cabled versions of braid groups, related to braid operads. Contents
Nous définissons et étudions des généralisations de groupes de g-tresses purs, pour toute algèbre de Lie réductive complexe g. Ils apparaissent naturellement dans la théorie des déformations isomonodromiques pour les connexions méromorphes à singularités irrégulières sur les fibrés principaux au-dessus des surfaces de Riemann, couvrant le cas général non torud, et allant au-delà du cas des types irréguliers génériques. Ces groupes de tresses généralisés constituent des parties locales des groupes modulaires sauvages, qui à leur tour étendent les groupes modulaires habituels et contrôlent le tressage des données de Stokes. Nous établissons une décomposition générale en produit pour ces groupes modulaires sauvages locaux et, dans tous les cas classiques, nous définissons un arbre de fission qui contrôle cette décomposition. En particulier dans le type D nous trouvons un facteur qui n’est
pas isomorphe à un groupe de tresses pur provenant d’un systeme racine. Dans le type A, l’arbre de fission et l’opérade du groupe de tresses pur donnent une preuve de la conjecture de tressage " multi-échelle " correspondante.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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