Approximation du transport optimal entre distributions empiriques par flux de normalisation
Résumé
Normalization flows are generic and powerful tools for probabilistic modeling and density estimation. In this paper, we show that this class of models can also be used to approximate the solution of an optimal transport problem between any empirical distributions. Specifically, the optimal transport plan is approximated by an invertible network whose training is based on the relaxation of the Monge formulation. This approach has the advantage of allowing a discretization of this transport plan into a composition of functions associated with each layer of the network, providing intermediate transports between two measures.
Les flux de normalisation sont des outils génériques et puissants pour l'élaboration de modèles probabilistes et l'estimation de densité. Dans cet article, nous montrons que cette classe de modèles permet également d'approcher la solution d'un problème de transport optimal entre distributions empiriques quelconques. Précisément, la fonction de transport optimal est approchée par un réseau inversible dont l'entraînement repose sur une relaxation de la formulation de Monge. Cette approche a notamment l'avantage de permettre une discrétisation de cette fonction de transport en une composition de fonctions associées à chacune des couches du réseau, permettant d'obtenir les transports intermédiaires entre deux mesures.
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