Euclid: Fast two-point correlation function covariance through linear construction
2 IN2P3 - Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules du CNRS
3 IP2I Lyon - Institut de Physique des 2 Infinis de Lyon
4 IAS - Institut d'astrophysique spatiale
5 AIM (UMR7158 / UMR_E_9005 / UM_112) - Astrophysique Interprétation Modélisation
6 CPPM - Centre de Physique des Particules de Marseille
7 LAM - Laboratoire d'Astrophysique de Marseille
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Résumé
We present a method for fast evaluation of the covariance matrix for a two-point galaxy correlation function (2PCF) measured with the Landy-Szalay estimator. The standard way of evaluating the covariance matrix consists in running the estimator on a large number of mock catalogs, and evaluating their sample covariance. With large random catalog sizes (data-to-random objects ratio M>>1) the computational cost of the standard method is dominated by that of counting the data-random and random-random pairs, while the uncertainty of the estimate is dominated by that of data-data pairs. We present a method called Linear Construction (LC), where the covariance is estimated for small random catalogs of size M = 1 and M = 2, and the covariance for arbitrary M is constructed as a linear combination of these. We validate the method with PINOCCHIO simulations in range r = 20-200 Mpc/h, and show that the covariance estimate is unbiased. With M = 50 and with 2 Mpc/h bins, the theoretical speed-up of the method is a factor of 14. We discuss the impact on the precision matrix and parameter estimation, and derive a formula for the covariance of covariance.
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