Projection de mesures de probabilité sous contraintes de quantile par distance de Wasserstein et approximation monotone polynomiale - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2022

Projection de mesures de probabilité sous contraintes de quantile par distance de Wasserstein et approximation monotone polynomiale

Résumé

Motivés par des applications en analyse de robustesse pour la quantification d'incertitude et l'apprentissage statistique, nous nous intéressons au problème de projection d'une mesure de probabilité univariée donnée. L'ensemble de projection est composé de mesures de probabilité respectant certaines contraintes sur leur quantiles. Ce travail explore le cas de la distance de Wasserstein pour des mesures de probabilité portées par $\mathbb{R}$. Ce problème particulier de projection dans des espaces de mesures sous contraintes quantile se réécrit comme un problème de projection dans $L^2([0,1])$ avec contraintes de monotonie et d'interpolation. Ce dernier problème se résout analytiquement. Nous présentons également une régularisation de la solution en nous restreignant aux fonctions polynomiales par morceaux. Finalement, nous illustrons ces résultats sur des données réelles.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03597059 , version 1 (04-03-2022)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03597059 , version 1

Citer

Marouane Il Idrissi, Nicolas Bousquet, Fabrice Gamboa, Bertrand Iooss, Jean-Michel Loubes. Projection de mesures de probabilité sous contraintes de quantile par distance de Wasserstein et approximation monotone polynomiale. 53èmes Journées de Statistique de la Société Française de Statistique (SFdS), Jun 2022, Lyon, France. ⟨hal-03597059⟩
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