Motivés par des applications en analyse de robustesse pour la quantification d'incertitude et l'apprentissage statistique, nous nous intéressons au problème de projection d'une mesure de probabilité univariée donnée. L'ensemble de projection est composé de mesures de probabilité respectant certaines contraintes sur leur quantiles. Ce travail explore le cas de la distance de Wasserstein pour des mesures de probabilité portées par $\mathbb{R}$. Ce problème particulier de projection dans des espaces de mesures sous contraintes quantile se réécrit comme un problème de projection dans $L^2([0,1])$ avec contraintes de monotonie et d'interpolation. Ce dernier problème se résout analytiquement. Nous présentons également une régularisation de la solution en nous restreignant aux fonctions polynomiales par morceaux. Finalement, nous illustrons ces résultats sur des données réelles.