Nous nous intéressons à des problèmes d'évolution issus de la mécanique. Si on cherche la solution sous forme d'un développement en série formelle en fonction du temps, souvent, une telle série est divergente, mais tout en étant de type Gevrey (ne diverge pas plus vite que la série de factorielles). A cette solution formelle, on peut associer une procédure de resommation de type Borel-Laplace qui permet de construire une solution asymptotique à la solution du problème recherchée. Une telle technique donne des informations utiles sur la singularité de la solution et leur comportement, mais elle peut aussi être la base pour le développement de nouveaux schémas temporels permettant la simulation numérique de problème d'évolutions sur de grands intervalles de temps. Notre objectif dans cette communication est de présenter ces deux aspects en les illustrant sur des problèmes issus de la mécanique.